Kolísání režimu ohýbání a strukturální stabilita grafénových nanoribonů (1)

  ÚVOD

  Souhra mezi deformacemi mřížky a dynamikou elektronů je důležitou složkou, kterou je třeba brát v úvahu, abychom porozuměli a řídili elektronické vlastnosti budoucích grafenových zařízení. Na jedné straně je vnější napětíaplikovaný na grafen produkuje pseudomagnetické pole, jehož efekt byl poprvé teoreticky předpovězen a poté experimentálně stanoven2. To by mohlo být výchozím bodem pole nazývaného straintronika, konkrétně kontrolaelektronických vlastností mechanickým namáháním. Na druhé straně skutečná vlnka pozorovaná od počátečních pokusů ve vzorcích suspendovaného grafinu ovlivňuje mobilitu elektronů. Kolísání tohoto zvlnění,nazývaných ohybnými phonony, byly navrženy jako zdroj vnitřního limitu v elektronové mobilitě3 a jistě je kontrola těchto zvlnění důležité.

  Když je dimenze zmenšena, kolísají výkyvy výšky kvůli známým tendencí k nestabilitě v malých rozměrech. Očekáváme, že tlusté pásky s kvazisimenzionální geometrií budou mít silnější tepelné výkyvy neždvourozměrné systémy. Tyto výkyvy mohou mít významný vliv na elektronickou dopravu a mechanismus by měl být identifikován za účelem kontroly a řízení elektronických vlastností grafenových nanoribonů.

  Cílem této práce je studium tepelných excitací grafenových nanoribonů. Jako výchozí bod používáme kontinuální model, který nám umožňuje počítat s akustickými phonony s dlouhou vlnovou délkou. Naším cílem je pochopit, jakvibrační režimy jsou ovlivněny různými hraničními podmínkami a jak tyto vibrace ovlivňují statický plochý případ. Tyto body analyzujeme výpočtem opěrných ohybových phononů a korelačních funkcí výšky a výškypro dvě různé situace: upnuté a volné okraje.

  Phononova tepelná vodivost hraje v grafénové fyzice vzrušující roli. Měření4 ukazují, že grafen může být jedním z nejlepších tepelných vodičů, které byly kdy známy, s tepelnou vodivostí K až 5000 W / mK při pokojové teplotěsuspendované vzorky. Tyto výsledky mohou otevřít nové aplikace pro tepelnou kontrolu v nanoelektronice. Navíc experimentální hodnoty pro K nejsou shodné, 5 a neexistuje dohoda o tom, jaký druh fononů (v rovině nebo mimoletadlo) přinášejí dominantní příspěvek ke K.6 Naše studie by mohla osvětlit úlohu režimů ohýbání grafenových nanoribonů. Tento bod budeme diskutovat v následujících částech.

Tento příspěvek je organizován následovně: V sekci. II. Zavádíme Hamiltonovský model tím, že budeme mít kontinuální limit uchyceného povrchu s energií ohybu. Diskutujeme také o tom, jak mohou být zohledněny příslušné hraniční podmínky.

  V sekci. III předkládáme obecný formalismus založený na integrální cestě k získání korelačních funkcí. V Secs. IV a V získáváme mimořádné fononické spektrum a korelační funkce a analyzujeme jejich následky. Konečně,v sekci. VI dáváme naše závěry a perspektivy.

  MODEL A BUDOUCÍ PODMÍNKY

  Samostatný a několikvrstvý grafén jsou systémy tloušťky atomového měřítka. Jako taková nemůže být přímá elastická teorie pro tlusté desky použitelná přímo. Nicméně, jejich mechanické vlastnosti, tvorba vln a fononspektrum jako základ interakce elektron-phonon, jsou dobře popsány pružnou energií z tlustých desek. Klíčem k pochopení této skutečnosti je, že ohybová tuhost v grafenu nevyplývá z kompresí adilatace kontinuálního média ohraničeného volnými povrchy. Proto nelze parametr ohybové tuhosti získat z pružných parametrů média; místo toho je to nezávislé množství.7 Předpokládá se, že ohýbánítuhost v grafenu je způsobena vazebnými úhly a pořadovými po sobě spojenými spoji s dihedralovými úhly základních interakcí C-C.8

  Toto rozlišování má zvláštní význam v přítomnosti okrajů, jako u pásů, které v této práci považujeme. Pro diskusi betonu začínáme zjednodušeným uchyceným povrchem s ohybovou energií, která mábyla zavedena ve studiích membrán.9 Model Hamiltonian jekde ni je normální jednotkový vektor v i-té oblasti mřížky a j je nejbližší soused. V mřížkovém modelu používáme Κ¯ jako parametr ohybové tuhosti.

  Dosud jsme nezadali integrační doménu a fyzické hraniční podmínky pro náš problém. Považujeme dlouhou a úzkou stuhu o šířce W a délce L běhu podél směru y.

  Používejte periodické hraniční podmínky ve směru y. Proto povrchový výraz odpovídající poslednímu řádku rovnice. zmizí.

  První termín je úměrný čtverci středního zakřivení a poslednímu termínu gaussovskému zakřivení, obojí napsané harmonickou aproximací. Pokud jde o tyto zakřivení, ekv. je známo jako Helfrichova forma ohýbáníenergie kapalné membrány.

  Termíny vynásobené h (x = ± 2, y) a ∂xh (x = ± 2, y) lze interpretovat jako sílu a točivý moment na okraji pásky. Nastavení těchto výrazů na nulu znamená, že mají volné hrany a hraniční podmínky jsou pak zakřivení acelkový derivát, který byl zanedbánintegrující se po všech cestách, které splňují okrajové podmínky (8) nebo (9).

Je výhodné rozšířit cestu na základě vlastních funkcí obsluhy O. Vzhledem k periodickému okrajovému stavu v dlouhém směru jsmemůže oddělit svou závislost y. Vlastní funkce přebírají formu

Obr. 1. (Farebně online) Křivky disperze dané funkcemi λ¯ (q¯) pro upnutou pásku. Ukazujeme prvních sedm větví spektra, které mají ve skutečnosti nekonečné množství. V vložce zobrazujeme zvětšení nízké hodnotyenergetické spektrum pro první dvě větve.

Po přiblížení. První větev z obr. 1 může býtvybavený funkcí formuláře λ¯ 0 (q¯) 二 / a0 + a1q¯2 + a2q¯ 4,s a0 = 500, a1 = 24 a a2 = 0,972. Pokud zanedbámeslabá závislost vlastních funkcí na q¯m ve rovnici. (16), závislost y korelace je dána následující Fourierovou transformací:

(h¯ (x¯1, y¯) h¯ (x¯2,0))

= f 0 (x 1) f 0 (x 2)

Obr. 2. (Barva online) Čtverec normalizovaných vlastních funkcí

m (x¯) pro první tři větve spektra ve svorcestuha. Tyto výpočty jsou provedeny pro q¯ = 6π.

  Množství Cn, jak je uvedeno na konci Sec, představuje normalizační konstanty. Na obr. 2 jsou znázorněny grafy (f n (x¯)) 2 s n = 0, 1, 2 a q¯m = 6π. Jak je uvedeno v Ref, existuje mezera v spektru a režim nulové energieneexistuje pro q¯m = 0. To souvisí s tím, že globální překlady nejsou povoleny, protože stuha je upnutá na okrajích. Mezera v první větvi se chová jako A ~ 22,3 (v původních jednotkách) blížící se k nulehodnota nekonečného čtvercového listu. Očekáváme, že korelace mezi výškou a výškou v různých bodech se stanou exponenciálně, a to je skutečně případ. Na obr. 3 ukážeme hodnotu κ (h¯ (0,25, y¯) h¯ (0,25,0)) probíhající podél směru ya vyhodnocen číselně od Eq. (16). Zobrazí se příspěvek z prvních tří větví. Vzhledem k tomu, že mezera se zvyšuje, jde o větve s vyšší energií, příspěvky odpovídajících korelací jsou čím dál menší.

  Rychlý úpadek korelací je pozorován ve vzdálenosti řádu W. Ve skutečnosti můžeme odhadnout charakteristickou korelační délku s

× [α sin (qR y ¯) + β cos (qR y¯)], (22)

kde α = 0,00499, β = 0,00271 a qR + iqI = 2,273 + i4,185 je nula jmenovatele Eq. (21). K rozkladu korelace jasně dominuje exponenciální termín. Jeho charakteristická stupnice, tj. Korelační délka,je

ξ = W / 4,185 (v původních jednotkách).

  Vidíme, že je možné řídit rozšíření korekce výšky a výšky změnou šířky pásky. Pokud spojujeme tuto tepelnou fluktuaci s vlnkou, tyto výsledky naznačují, že charakteristická velikostzvlněná oblast roste lineárně s šířkou pásky. Na obr. 4 ukazujeme hodnoty (h¯2 (x¯, y¯)) pro první tři větve z obr. 1. Dominantní přínos z první větve vyvolává maximální zkreslenístřed pásky. Ostatní větve vytvářejí periodické deformace podle tvaru vlastních funkcí f n (x ¯), jak je znázorněno na obr. 2. Číslouzlů je přesně n + 2 včetně těch na okrajích.

  Přediskutujeme možné využití předchozích výsledků k vyjasnění relativního přínosu rovinných a ohybných fononů na vnitřní tepelnou vodivost graphenu. Mezera ve fononovém spektru pro upnuté páskyznamená, že skutečně neexistují akustické fonony, což vede k silnémusnížení K. Nicméně, jak je uvedeno v Ref. 13, tato mezera je skutečně velmi malá pro reálné hodnoty W. Ve skutečnosti, pro W = 30 nm, mezera je AOP = 7,9 μeV. Jako symetrie překladu

Obr. 3. (barevně online) Výška-výška κ (h¯ (0,25, y¯) h¯ (0,25,0))

korelace jako funkce vzdálenosti v dlouhém směru pro upnutou pásku. Příspěvky tří prvních větví jsou zobrazeny samostatně. Přerušovaná čára představuje aproximaci danou rovnicí. (22). Délkapásky jsou L = 1000 a jejich šířka W = 100.

  Obr. 4. (Online barva) Průměrný čtverec výšky κ (h¯ (x¯, y¯) 2) jako funkce na x¯, vzdálenost od středu pro upnutou pásku.

  Ukazujeme příspěvky prvních tří poboček. Délka pásky je L = 1000 a její šířka W = 100. je rozbitá ve všech směrech, tam je také mezera pro phonony v rovině. To bylo odhadnuto v Ref. 13 být AIP = 1meVpro pásky o stejné šířce, mnohem vyšší než AOP. Pro teploty, které jsou dostatečně nižší než RT, očekáváme, že budou mimořádné fonony vzrušeny, ale ne odpovídající odpovídající režimy v rovině. Budoucí stanovení K (T) v upnutívzorky ukazují snížení při nízké teplotě, bychom dospěli k závěru, že tyto fonony nejsou zcela relevantní pro tepelnou vodivost, jak je uvedeno v předchozích pracích.